Περιεχόμενα
Ο θρύλος για το «άλυτο μαθηματικό πρόβλημα» συνδυάζει μια από τις απόλυτες ακαδημαϊκές φαντασιώσεις εκπλήρωσης επιθυμιών: ένας φοιτητής όχι μόνο αποδεικνύεται ο εξυπνότερος στην τάξη του, αλλά και ξεπερνά τον καθηγητή του και κάθε άλλον επιστήμονα στον τομέα των σπουδών του, με ένα μοτίβο «θετικής σκέψης» που εμφανίζεται και σε άλλους αστικούς μύθους:
όταν οι άνθρωποι είναι ελεύθεροι να κυνηγήσουν στόχους χωρίς να περιορίζονται από υποτιθέμενους περιορισμούς στο τι μπορούν να πετύχουν, μπορεί να καταφέρουν κάποια εκπληκτικά κατορθώματα μέσω της συνδυασμένης εφαρμογής του έμφυτου ταλέντου και της σκληρής δουλειάς.
Ο μύθος…
Ένας νεαρός φοιτητής δούλευε σκληρά σε ένα μάθημα μαθηματικών ανώτερου επιπέδου, φοβούμενος ότι δεν θα μπορούσε να περάσει. Τη νύχτα πριν από την τελική εξέταση, διάβασε τόσο πολύ, ώστε το πρωί της εξέτασης παρακοιμήθηκε.
Όταν έτρεξε στην τάξη με αρκετά λεπτά καθυστέρηση, βρήκε τρεις εξισώσεις γραμμένες στον πίνακα. Οι δύο πρώτες φάνηκαν μάλλον εύκολες, αλλά η τρίτη φαινόταν αδύνατον να λυθεί.
Δούλεψε μανιωδώς πάνω σ’ αυτήν, μέχρι που -μόλις δέκα λεπτά πριν από την προθεσμία- βρήκε μια μέθοδο που δούλευε και τελείωσε τα προβλήματα ακριβώς την ώρα που είχε οριστεί να παραδώσει την κόλλα του.
Ο μαθητής παρέδωσε το γραπτό του και έφυγε. Το ίδιο βράδυ έλαβε ένα τηλεφώνημα από τον καθηγητή του. «Έχεις συνειδητοποιήσει τι έκανες στο τεστ σήμερα;» ρώτησε τον φοιτητή.
«Ω, όχι…», σκέφτηκε τότε ο μαθητής. «Τελικά δεν πρέπει να έλυσα σωστά τα προβλήματα…».
«Έπρεπε να λύσεις μόνο τα δύο πρώτα προβλήματα», εξήγησε ο καθηγητής. «Το τελευταίο ήταν ένα παράδειγμα μιας εξίσωσης που οι μαθηματικοί από την εποχή του Αϊνστάιν προσπαθούν να λύσουν χωρίς επιτυχία. Το συζήτησα με την τάξη πριν από την έναρξη του τεστ. Και εσείς μόλις το λύσατε!».
Και η συγκεκριμένη εκδοχή είναι ακόμα πιο ενδιαφέρουσα επειδή βασίζεται σε ένα πραγματικό περιστατικό!
Το αληθινό γεγονός
Μια μέρα του 1939, ο Τζορτζ Μπέρναρντ Ντάντσιγκ, υποψήφιος διδάκτορας στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας στο Μπέρκλεϊ, έφτασε αργοπορημένος σε ένα μάθημα στατιστικής μεταπτυχιακού επιπέδου και βρήκε δύο προβλήματα γραμμένα στον πίνακα.
Χωρίς να γνωρίζει ότι ήταν παραδείγματα άλυτων προβλημάτων στατιστικής, τα πέρασε για μέρος μιας εργασίας για το σπίτι, τα σημείωσε και τα έλυσε.
(Οι εξισώσεις που αντιμετώπισε ο Ντάντσιγκ περιγράφονται με μεγαλύτερη ακρίβεια όχι ως άλυτα προβλήματα, αλλά μάλλον ως αναπόδεικτα στατιστικά θεωρήματα για τα οποία επεξεργάστηκε αποδείξεις).
Έξι εβδομάδες αργότερα, ο καθηγητής στατιστικής του Ντάντσιγκ τον ενημέρωσε ότι είχε ετοιμάσει μία από τις δύο αποδείξεις του για δημοσίευση, και ο Ντάντσιγκ έλαβε τα εύσημα του συν-συγγραφέα σε μια δεύτερη εργασία αρκετά χρόνια αργότερα, όταν ένας άλλος μαθηματικός βρήκε ανεξάρτητα την ίδια λύση στο δεύτερο πρόβλημα.
Η αφήγηση του Τζορτζ Ντάντσιγκ
Ο Τζορτζ Ντάντσιγκ αφηγήθηκε το κατόρθωμά του σε μια συνέντευξη που έδωσε το 1986 στο College Mathematics Journal:
«Συνέβη επειδή κατά τη διάρκεια του πρώτου μου έτους στο Μπέρκλεϊ έφτασα αργοπορημένος μια μέρα σε ένα μάθημα του Τζέρζι Νέιμαν. Στον πίνακα υπήρχαν δύο προβλήματα που υπέθεσα ότι είχαν ανατεθεί για εργασία στο σπίτι. Τα αντέγραψα.
Λίγες ημέρες αργότερα ζήτησα συγγνώμη από τον Νέιμαν που άργησα τόσο πολύ να κάνω την εργασία για το σπίτι -τα προβλήματα έμοιαζαν λίγο πιο δύσκολα από το συνηθισμένο. Τον ρώτησα αν την ήθελε ακόμα. Μου είπε να την πετάξω στο γραφείο του.
Το έκανα απρόθυμα, επειδή το γραφείο του ήταν καλυμμένο με έναν τέτοιο σωρό χαρτιά που φοβόμουν ότι η εργασία μου θα χανόταν εκεί για πάντα. Περίπου έξι εβδομάδες αργότερα, μια Κυριακή πρωί γύρω στις οκτώ, η σύζυγός μου Αν και εγώ ξυπνήσαμε από κάποιον που χτυπούσε την εξώπορτά μας. Ήταν ο Νέιμαν.
Μπήκε μέσα με χαρτιά στο χέρι, ενθουσιασμένος: “Μόλις έγραψα μια εισαγωγή σε μια από τις εργασίες σας. Διαβάστε την ώστε να μπορέσω να την στείλω αμέσως για δημοσίευση” είπε ενθουσιασμένος.
Για ένα λεπτό δεν είχα ιδέα για τι πράγμα μιλούσε. Για να μην τα πολυλογώ, τα προβλήματα στον πίνακα που είχα λύσει νομίζοντας ότι ήταν εργασία για το σπίτι, ήταν στην πραγματικότητα δύο διάσημα άλυτα προβλήματα της στατιστικής. Αυτή ήταν η πρώτη υποψία που είχα ότι υπήρχε κάτι το ιδιαίτερο σε αυτά.
Ένα χρόνο αργότερα, όταν άρχισα να ανησυχώ για το θέμα της διπλωματικής μου εργασίας, ο Νέιμαν απλώς σήκωσε τους ώμους και μου είπε να τυλίξω τα δύο προβλήματα σε ένα ντοσιέ και θα τα δεχόταν ως διπλωματική μου εργασία.
Το δεύτερο από τα δύο προβλήματα, ωστόσο, δεν δημοσιεύθηκε, παρά μόνο μετά τον Β’ Παγκόσμιο Πόλεμο. Αυτό συνέβη με τον εξής τρόπο:
Γύρω στο 1950 έλαβα μια επιστολή από τον Άμπραχαμ Γουλντ που μου επισύναπτε τις τελικές διορθώσεις ενός άρθρου του που επρόκειτο να κυκλοφορήσει στο Annals of Mathematical Statistics.
Κάποιος μόλις του είχε επισημάνει ότι το κύριο αποτέλεσμα στην εργασία του ήταν το ίδιο με το δεύτερο “κατ’ οίκον” πρόβλημα που λύθηκε στη διατριβή μου. Του απάντησα προτείνοντας να δημοσιεύσουμε από κοινού. Εκείνος απλώς πρόσθεσε το όνομά μου ως συν-συγγραφέα στο τυπογραφικό δοκίμιο.
Ο δρ Ντάντσιγκ εξήγησε επίσης πώς η ιστορία του πέρασε στη σφαίρα του αστικού μύθου:
Τις προάλλες, καθώς έκανα μια πρωινή βόλτα, με χαιρέτησε ο Ντον Κνουθ καθώς περνούσε με το ποδήλατό του. Είναι συνάδελφος στο Στάνφορντ.
Σταμάτησε και μου είπε: “Γεια σου, Τζορτζ, ήμουν σε επίσκεψη στην Ιντιάνα πρόσφατα και άκουσα ένα κήρυγμα για σένα στην εκκλησία. Ξέρεις ότι ασκείς επιρροή στους χριστιανούς της μεσαίας Αμερικής;”. Τον κοίταξα έκπληκτος.
“Μετά το κήρυγμα”, συνέχισε, “ο ιερέας ήρθε και με ρώτησε αν γνώριζα κάποιον Τζορτζ Ντάντσιγκ στο Στάνφορντ, γιατί αυτό ήταν το όνομα του προσώπου για το οποίο μιλούσε το κήρυγμά του”.
Η προέλευση του κηρύγματος αυτού μπορεί να εντοπιστεί σε έναν άλλο λουθηρανό υπουργό, τον αιδεσιμότατο Σούλερ του Crystal Cathedral στο Λος Άντζελες. Μου είπε τις ιδέες του σχετικά με τη θετική σκέψη, και του είπα την ιστορία μου για τα προβλήματα των ασκήσεων στο σπίτι και τη διατριβή μου.
Λίγους μήνες αργότερα έλαβα ένα γράμμα από εκείνον που μου ζητούσε την άδεια να συμπεριλάβει την ιστορία μου σε ένα βιβλίο που έγραφε για τη δύναμη της θετικής σκέψης.
Η εκδοχή που δημοσίευσε ο Σούλερ ήταν λίγο παραμορφωμένη και υπερβολική, αλλά ουσιαστικά σωστή. Το ηθικό δίδαγμα του κηρύγματός του ήταν το εξής: Αν ήξερα ότι το πρόβλημα δεν ήταν εργασία για το σπίτι, αλλά στην πραγματικότητα ήταν δύο διάσημα άλυτα προβλήματα της στατιστικής, πιθανότατα δεν θα σκεφτόμουν θετικά, θα αποθαρρυνόμουν και δεν θα τα έλυνα ποτέ».
Πώς δημιουργήθηκε ο αστικός μύθος για το άλυτο πρόβλημα
Η εκδοχή της ιστορίας του Ντάντσιγκ που δημοσιεύθηκε από τον χριστιανό τηλεευαγγελιστή Ρόμπερτ Σούλερ περιείχε αρκετές ωραιοποιήσεις και παραπληροφόρηση, οι οποίες έκτοτε διαδόθηκαν ως αστικοί μύθοι, ανάλογοι με αυτόν που αναφέρουμε στην αρχή του κειμένου: Ο Σούλερ μετέτρεψε τη λανθασμένη εργασία για το σπίτι σε «τελικό διαγώνισμα» με δέκα προβλήματα (οκτώ από τα οποία ήταν πραγματικά και δύο από τα οποία ήταν «άλυτα»).
Ισχυρίστηκε ότι «ακόμη και ο Αϊνστάιν δεν μπόρεσε να ξεκλειδώσει τα μυστικά» των δύο επιπλέον προβλημάτων, και δήλωσε λανθασμένα ότι ο καθηγητής του Ντάντσιγκ εντυπωσιάστηκε τόσο πολύ ώστε «πήρε τον Ντάντσιγκ ως βοηθό του και ο Ντάντσιγκ εργάζεται έκτοτε στο Στάνφορντ».
Ο Τζορτζ Ντάντσιγκ (ο ίδιος γιος μαθηματικού) πήρε πτυχίο από το Πανεπιστήμιο του Μέριλαντ το 1936 και μεταπτυχιακό από το Πανεπιστήμιο του Μίσιγκαν το 1937, πριν ολοκληρώσει το διδακτορικό του (που διακόπηκε από τον Β’ Παγκόσμιο Πόλεμο) στο Πανεπιστήμιο Μπέρκλεϊ το 1946.
Αργότερα εργάστηκε για την Πολεμική Αεροπορία, πήρε μια θέση στην RAND Corporation ως ερευνητής μαθηματικός το 1952, έγινε καθηγητής επιχειρησιακής έρευνας στο Μπέρκλεϊ το 1960 και εντάχθηκε στη σχολή του Πανεπιστημίου του Στάνφορντ το 1966, όπου δίδαξε και δημοσίευσε ως καθηγητής επιχειρησιακής έρευνας μέχρι τη δεκαετία του 1990. Το 1975, ο δρ Ντάντσιγκ τιμήθηκε με το Εθνικό Μετάλλιο Επιστήμης από τον Πρόεδρο Τζέραλντ Φορντ.
Ο Τζορτζ Ντάντσιγκ απεβίωσε στο σπίτι του στο Στάνφορντ σε ηλικία 90 ετών στις 13 Μαΐου 2005.
Υ.Γ.: Αυτός ο θρύλος χρησιμοποιείται ως σκηνικό της πλοκής στην ταινία Good Will Hunting του 1997. Επίσης, μια από τις πρώτες σκηνές στην ταινία Rushmore του 1999 δείχνει τον πρωταγωνιστή να ονειρεύεται ότι λύνει το αδύνατο ερώτημα και κερδίζει την επιδοκιμασία όλων.
